?

Log in

No account? Create an account
Две задачки для шестого класса - vanitas_vanit [entries|archive|friends|userinfo]
vanitas_vanit

[ website | My Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Две задачки для шестого класса [May. 18th, 2010|10:37 pm]
vanitas_vanit
На одном форуме мужик изложил две задачки, предложенные на математике его ребёнку-шестикласснику. Как ни странно эти задачи вызвали у участников форума, среди которых было несколько "технарей" с высшим образованием, занимающих ныне вполне солидные позиции, явные затруднения. Мне это показалось удивительным. Мозги чтоли у нас плесневеют с возрастом? :)) Я сам решил обе задачи почти мгновенно, но должен признаться, что поначалу в обоих случаях изобразил решение в алгебраическом виде - тоже в некотором смысле проявил излишнюю стандартность мышления. Правда тут же соображал, что алгебра совершенно излишня: вполне достаточно знания четырёх арифметических действий - как и положено в 6 классе. Любопытно, как читатели моего ЖЖ задачи решат :))

Итак, задача первая.

В классе 26 учеников. Они сидят за 13 партами так, что ровно половина всех девчонок в классе сидят с мальчишками.
Можно ли пересадить учеников за те же 13 парт так, чтобы ровно половина всех мальчишек сидела с девчонками?

Задача вторая.

На острове живут 100 человек, причем некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят только правду. У каждого жителя острова есть только один любимый вид спорта из набора: теннис, футбол, гимнастика, шахматы и фигурное катание. Каждому островитянину был задано пять вопросов:
1) Любите ли вы футбол?
2) Любите ли вы теннис?
3) Любите ли вы гимнастику?
4) Любите ли вы шахматы?
5) Любите ли вы фигурное катание?
На первый вопрос утвердительно ответили 27 человек, на второй - 30; на третий - 42; на четвертый - 34, а на пятый - 21. Сколько лжецов живет на острове?
LinkReply

Comments:
(Deleted comment)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 06:36 am (UTC)
Решение первой задачи напомнило мне Швейка...
А вторая решена неправильно, хотя исходная идея верна :))
(Reply) (Parent) (Thread)
(Deleted comment)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 07:18 am (UTC)
Правда? Немного же тебе для удовольствия нужно :)))
(Reply) (Parent) (Thread)
(Deleted comment)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 07:30 am (UTC)
Очень-очень рад. Желаю также всяческих успехов, а помимо того, чтобы мозги далее шевелились исключительно в ту степь :)))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: bdiza
2010-05-19 07:06 am (UTC)
в первой - если правильно посчитала, 8 мальчиков и 18 девочек вроде как рассаживаются таким макаром
вторую не могу придумать как дальше решать после 54 лишних ответов %)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 07:14 am (UTC)
Ну и как можно рассадить 8 мальчиков и 18 девочек по условию?
Если девочек 18, то половина из них - это 9. На них попросту мальчиков не хватит посадить с ними за парты :))) Опять же останется 9 девочек. С кем они будут сидеть? Последнее предложение - это подсказка, как правильно решить задачу :))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: bdiza
2010-05-19 07:17 am (UTC)
ои, обсчиталась)) значит не так.
ну ладно, мне лень пересчитывать, честно говоря
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 07:19 am (UTC)
А тут не надо считать. Надо немножко подумать :))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 07:32 am (UTC)
Ну, ещё раз подсказываю. Если половину девчонок рассадили с мальчишками, то с кем сидят оставшиеся девчонки? И что в связи с этим можно сказать про их число?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: bdiza
2010-05-19 07:52 am (UTC)
не, вроде с 16ю девочками сходится все, да. притом что 2 мальчишки в первом случае сидят за 1 партой.
тогда по условию рассадить не выйдет :) йе?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 08:18 am (UTC)
16 и 12 сошлось бы, но дело в том, что 16+12=28, а не 26 :))
Вы практически решили задачу, доказав, что число девочек делится на четыре. Осталось совсем немного. Предположить, что мальчиков можно рассадить аналогичным образом (про что собственно спрашивается в задаче). Что тогда можно было бы сказать про число мальчиков? И соответственно про общее число учеников (ну при неполиткорректном предположении, что кроме мальчиков и девочек никто в классе не учится)? :)))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: bdiza
2010-05-19 08:28 am (UTC)
16 девочек и 12 мальчиков мною вроде и не предлагалось. по первому условию вроде как можно усадить за 13 парт 16 девочек и 10 мальчиков, или 12 девочек и 14 мальчиков.

но вообще при любых кратных 4 кол-вам девочек, половина мальчиков будет нечетным числом, так что второе условие выполнить невозможно. так?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 08:36 am (UTC)
Ну ещё проще. Доказано, что для того, чтобы рассадить ровно половину девочек с мальчиками, нужно, чтобы число девочек делилось на 4. Аналогично, чтобы рассадить ровно половину мальчиков с девочками, нужно чтобы число мальчиков делилось на 4. Если это одновременно выполнено, то и сумма этих чисел должна делиться на 4. 26 на 4 не делится.
Вот 28 делится на 4, там действительно возможен вариант 16 и 12 (кстати единственный).
Если подойти с психологичекой точки зрения, то получается, что математик не просто решает поставленную задачу, а выполняет небольшое исследование, тем самым её несколько обобщая. В результате помимо ответа на собственно задачу попутно получается ответ на задачу более общую.
Человек же не с математическим складом ума упорно ищет ответ именно на поставленный вопрос, что в общем получается муторно и почти бесперспективно :)).
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 07:16 am (UTC)
А насчёт второй задачи: подумайте, откуда берутся лишние положительные ответы. И посмотрите ещё раз на условие. Я там не случайно кое-что жирным шрифтом выделил: это тоже подсказка :))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: bdiza
2010-05-19 07:21 am (UTC)
о да, на "всегда" я не обратила внимание)
тогда 18 человек лжецы, я права?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 07:24 am (UTC)
Поздравляю!!! :)))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: bdiza
2010-05-19 07:44 am (UTC)
ну слава богу. я гуманитарий, мне это не с руки.
но вообще думаю полезно было бы завести задачник и решать в качестве гимнастики, а то мозги скрипят
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 08:26 am (UTC)
Вот что мне интересно, так это то, что гуманитарии легче решали задачи, чем "технари". Ну если не относить к технарям математиков (по образованию) вроде меня :)) Любопытно, в чём отличие математического мышления от технического и также от гуманитарного? :))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: bdiza
2010-05-19 08:36 am (UTC)
не знаю в чем качественное отличие мышлений, но у гуманитариев по любому меньше навык оперирования именно числами, поэтому задачи с ними какбэ пугают. само абстрактное мышление у нас может быть и развито, но используемые абстракции несколько другие))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vanitas_vanit
2010-05-19 08:43 am (UTC)
Я не вижу противоречия. Математики вполне могут освоить гуманитарные предметы, если только хотят :)). Вот наоборот почему-то не всегда получается. У меня дочка учится на 2 курсе юрфака МГУ, на первом курсе им читали некую математику (кой-чего из статистики в основном) и формальную логику. У неё проблем с этим не было, а вот у многих её сокурсников с этими предметами было огромные проблемы.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: bdiza
2010-05-19 08:51 am (UTC)
а какое подразумевалось противоречие?

меня кстати тоже от матана тошнило на первых курсах, не мое это абсолютно. даже что такое синус не знаю и знать не желаю))
(Reply) (Parent) (Thread)